Voyager à 20 % de la vitesse de la lumière : ce que dit la relativité
À 60 000 km/s, les effets prévus par Einstein ne sont plus des curiosités de manuel. Ils restent modestes pour le temps de bord, mais comptent pour l'énergie, les communications et l'aspect du ciel.
En avril 2016, le projet Breakthrough Starshot a proposé d'envoyer vers Alpha du Centaure des sondes de quelques grammes, poussées par laser jusqu'à 15 ou 20 % de la vitesse de la lumière, pour un voyage de vingt à trente ans. Selon le magazine Scientific American, le projet était suspendu en 2025, mais la question qu'il pose demeure : à 0,2 c, soit environ 60 000 km/s, la physique de Newton ne suffit plus. Il faut la relativité restreinte, que l'on vérifie depuis plus d'un siècle. La bonne nouvelle est que ses corrections restent de l'ordre de quelques pour cent. La mauvaise, c'est que certaines pèsent lourd dans la conception de la mission.
Le facteur de Lorentz : 1,02
Les effets relativistes se mesurent avec le facteur de Lorentz :
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}
où c = 299\,792\,458 m/s est la vitesse de la lumière. Pour v = 0{,}2\,c, on trouve \gamma = 1/\sqrt{0{,}96} \approx 1{,}0206. À titre de comparaison, pour un satellite GPS qui file à environ 3,9 km/s, \gamma - 1 ne vaut que 8 \times 10^{-11}.
Premier effet : l'énergie. L'énergie cinétique vaut (\gamma - 1)\,m c^2, soit environ 0{,}0206\,m c^2, alors que la formule de Newton, \tfrac{1}{2} m v^2, donnerait 0{,}0200\,m c^2. L'écart est de 3 %. Pour une sonde d'un gramme, cela représente environ 1,9 térajoule, plus d'un demi-gigawattheure, que le faisceau laser doit au minimum lui transmettre en quelques minutes.
Le temps de bord
Deuxième effet : la dilatation du temps. Une horloge en mouvement bat plus lentement, d'un facteur \gamma, vue depuis la Terre. Cet effet est mesuré tous les jours : les muons créés par les rayons cosmiques, qui arrivent à 98 % de la vitesse de la lumière, vivent environ cinq fois plus longtemps qu'au repos, et des horloges atomiques embarquées en avion l'ont mis en évidence dès 1971.
Pour notre sonde, en négligeant la courte phase d'accélération, la traversée de 4,37 années-lumière à 0,2 c dure environ 21,9 ans pour un observateur terrestre. L'horloge de bord, elle, n'en compte que 21,9/1,0206, soit environ 21,4 ans : elle retarde d'à peu près cinq mois. Vue depuis la sonde, la distance à parcourir est d'ailleurs contractée dans le même rapport, à environ 4,28 années-lumière. Ce n'est pas assez pour changer la durée de la mission, mais assez pour que l'électronique de bord et le calendrier des opérations en tiennent compte.
L'effet Doppler sur les communications
Troisième effet, et non le moindre : l'effet Doppler relativiste. Une sonde qui s'éloigne à 0,2 c voit les ondes qu'elle émet étirées d'un facteur
D = \sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}} = \sqrt{1{,}5} \approx 1{,}22, \quad \text{avec } \beta = v/c
Un signal laser émis à 1 micromètre de longueur d'onde arrive sur Terre vers 1,22 micromètre. Les impulsions sont espacées dans le même rapport, ce qui réduit d'autant le débit reçu, et chaque photon arrive avec moins d'énergie : la puissance captée baisse d'environ un tiers. Il faut aussi patienter : le signal met 4,37 ans à revenir, si bien que les premières images arriveraient environ 26 ans après le départ.
Le même effet agit pendant la poussée. La voile s'éloigne du laser qui la pousse : la lumière qu'elle reçoit glisse progressivement vers les grandes longueurs d'onde, jusqu'à 22 % de plus en fin d'accélération. Le miroir doit donc rester très réfléchissant sur toute cette bande, une contrainte forte pour les matériaux de voile.
L'aberration : le ciel se resserre vers l'avant
Dernier effet, l'aberration : vue d'un vaisseau rapide, la direction apparente des étoiles se décale vers l'avant. Si \theta est l'angle mesuré au repos, l'angle vu de la sonde vérifie \cos\theta' = (\cos\theta + \beta)/(1 + \beta\cos\theta). Une étoile située exactement sur le côté, à 90°, apparaît à environ 78,5°, décalée de plus de 11°. Les capteurs stellaires qui orientent la sonde doivent corriger ce décalage, et l'émetteur doit viser non pas l'endroit où la Terre semble être, mais celui où son faisceau la rejoindra. Pour un pointage plus fin que le microradian, l'écart est considérable (voir la marche H-LNK-02).
Et sur Terre ?
Ces corrections ne sont pas réservées aux sondes interstellaires. Les horloges des satellites GPS sont corrigées à la fois de la dilatation due à leur vitesse, qui les retarde d'environ 7 microsecondes par jour, et de l'effet de la gravité, plus faible en altitude, qui les fait avancer d'environ 45 microsecondes par jour. Sans ces corrections, l'écart net d'environ 38 microsecondes par jour, multiplié par la vitesse de la lumière, fausserait les positions de l'ordre de 10 kilomètres par jour.
À 0,2 c, la relativité n'oppose donc aucun mur : elle impose des corrections connues et calculables. Les vrais défis sont ailleurs, dans l'énergie du faisceau, la poussière sur le trajet et la faiblesse du signal à recueillir depuis 4,37 années-lumière, photon par photon (voir la marche H-LNK-04).