Les ordres de grandeur du voyage interstellaire

Distance, vitesse, durée, énergie : quelques calculs simples suffisent pour comprendre ce qu'exige l'envoi d'une sonde d'un gramme vers Alpha du Centaure, et pour mesurer l'écart avec nos meilleurs records, de Voyager 1 à Parker Solar Probe.

Envoyer une sonde vers Alpha du Centaure n'est pas d'abord un problème de technologie, mais d'ordres de grandeur. Avant de dessiner un moteur ou une voile, l'ingénieur pose quatre questions : quelle distance, quelle vitesse, combien de temps, quelle énergie ? Les réponses tiennent en quelques lignes de calcul. Elles disent pourquoi le voyage est si difficile, et où se trouvent les verrous.

Distance, vitesse, durée : un facteur mille

Alpha du Centaure A et B sont à 4,37 années-lumière. Une année-lumière valant 9{,}46 \times 10^{15} m, la distance est

d \approx 4{,}37 \times 9{,}46 \times 10^{15} \approx 4{,}1 \times 10^{16} \text{ m},

soit environ 41 000 milliards de kilomètres, ou 276 000 fois la distance de la Terre au Soleil. Voyager 1, l'objet humain le plus lointain, n'atteindra qu'en novembre 2026 un jour-lumière, environ 26 milliards de kilomètres : 0,06 % du chemin.

La durée du trajet est simplement t = d/v. Trois vitesses suffisent à poser le problème.

Voyager 1 s'éloigne du Soleil à environ 17 km/s (61 000 km/h selon la NASA). À cette allure, il faudrait environ 77 000 ans pour parcourir 4,37 années-lumière.
Parker Solar Probe a établi le record de vitesse d'un engin humain le 24 décembre 2024 : environ 191 km/s, en frôlant le Soleil à 6,2 millions de kilomètres de sa surface. Cette vitesse, obtenue en « tombant » vers le Soleil, n'est atteinte qu'au plus près de lui ; mais même maintenue, elle demanderait près de 7 000 ans.
Une sonde lancée à 0,2 c, soit 60 000 km/s, mettrait 4{,}37/0{,}2 \approx 22 ans. En ajoutant les 4,37 ans que met le signal pour revenir, les premières images arriveraient environ 26 ans après le départ.

Entre le record de Parker et l'objectif interstellaire, il y a un facteur d'environ 300 ; avec Voyager, un facteur 3 500. Ce n'est pas un progrès à faire, c'est un changement de méthode.

L'énergie : 500 mégawattheures pour un gramme

L'énergie cinétique d'une masse m à la vitesse v s'écrit, en relativité,

E_c = (\gamma - 1)\, m c^2, \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}.

À v = 0{,}2\,c, \gamma \approx 1{,}0206. Pour une sonde de 1 gramme :

E_c \approx 0{,}0206 \times 10^{-3} \times (3 \times 10^8)^2 \approx 1{,}85 \times 10^{12} \text{ J}.

La formule classique \tfrac{1}{2} m v^2 donnerait 1{,}80 \times 10^{12} J : à 20 % de la vitesse de la lumière, la correction relativiste n'est encore que de 3 %.

Que représentent 1{,}85 \times 10^{12} joules ? Environ 515 mégawattheures, l'énergie d'environ 440 tonnes de TNT, ou la production d'un réacteur nucléaire de 1 gigawatt pendant une demi-heure. Pour un seul gramme. Par comparaison, Parker Solar Probe, 555 kg à vide, possède à son périhélie une énergie cinétique d'environ 10^{13} J : la minuscule sonde interstellaire en porterait le cinquième.

Encore faut-il transmettre cette énergie. Pour une voile parfaitement réfléchissante poussée par un faisceau de puissance constante, et en négligeant les effets relativistes, on montre que la fraction de l'énergie lumineuse convertie en énergie cinétique vaut, au terme de l'accélération, v_f/c : 20 % au mieux pour atteindre 0,2 c, et seulement si toute la lumière frappe la voile. Le scénario étudié par Breakthrough Starshot prévoyait une puissance allant jusqu'à 100 gigawatts pendant une dizaine de minutes, soit 6 \times 10^{13} J de lumière, une trentaine de fois l'énergie finale d'une sonde d'un gramme. Il faudrait donc stocker puis libérer en quelques minutes des dizaines de gigawattheures d'électricité (voir la marche D-NRG-16).

L'accélération, la visée et la route

Passer de 0 à 60 000 km/s en 600 secondes impose une accélération moyenne de 10^5 m/s², soit environ 10 000 fois la pesanteur. Pendant ces dix minutes, la sonde parcourt \tfrac{1}{2} v_f t \approx 1{,}8 \times 10^{7} km, 18 millions de kilomètres. Or un faisceau de longueur d'onde \lambda, émis par une ouverture de diamètre D, s'élargit d'un angle de l'ordre de \lambda / D. Pour qu'à cette distance L la tache reste de la taille d'une voile de quelques mètres, il faut

D \sim \frac{\lambda L}{s} \approx \frac{10^{-6} \times 1{,}8 \times 10^{10}}{4} \approx 5 \text{ km}.

D'où l'idée d'un réseau d'émetteurs laser couvrant une surface kilométrique.

L'espace entre les étoiles n'est pas vide. On y trouve de l'ordre de 0,1 à 1 atome par centimètre cube. À 0,2 c, chaque atome d'hydrogène frappe l'avant de la sonde avec une énergie d'environ 19 MeV, comparable à celle des particules d'un accélérateur médical. Sur tout le trajet, chaque centimètre carré de la face avant en recevrait entre 4 \times 10^{17} et 4 \times 10^{18}. Un grain de poussière d'un micromètre, d'une masse voisine de 10^{-15} kg, arriverait avec quelques joules, l'énergie d'une masse d'un kilogramme tombant de trente centimètres, concentrée en un point.

Et sur Terre ?

Ces chiffres extrêmes rejoignent des besoins bien terrestres. Stocker de grandes quantités d'électricité et les restituer en quelques minutes, c'est ce que demandent les réseaux électriques pour absorber les pointes et stabiliser la fréquence (voir la marche D-NRG-16). Protéger un engin contre les impacts à très grande vitesse, c'est le quotidien des opérateurs de satellites face aux micrométéorites et aux débris (voir la marche A-SPC-16).

Ce que disent les ordres de grandeur

Ils ne disent pas que le voyage est impossible : aucune loi physique ne l'interdit. Ils indiquent où porter l'effort : une masse embarquée minuscule, une source d'énergie restée au sol, un faisceau d'une précision inédite, une protection contre le milieu interstellaire. La prochaine étape consiste à remplacer chacune de ces estimations par une mesure.