Les codes correcteurs d'erreurs : parler malgré le bruit
Voyager 1 émet depuis l'espace interstellaire un signal d'une faiblesse inouïe, et ses données arrivent pourtant intactes. Le secret tient en une idée de 1948 : ajouter de la redondance, mais intelligemment.
Selon la NASA, Voyager 1 doit atteindre vers novembre 2026 la distance d'un jour-lumière : environ 26 milliards de kilomètres. Son émetteur de faible puissance vise la Terre à travers une antenne de 3,7 mètres, et ses données descendent aujourd'hui à 160 bits par seconde. Quand le signal parvient aux paraboles géantes du réseau de la NASA, il est noyé dans le bruit. Des bits sont inévitablement mal reçus. Si les images et les mesures arrivent malgré tout intactes, c'est grâce à une branche des mathématiques née après la guerre : la théorie des codes correcteurs d'erreurs.
L'idée de Shannon
En 1948, l'ingénieur américain Claude Shannon, des laboratoires Bell, publie « Une théorie mathématique de la communication ». Il y démontre un résultat surprenant : sur un canal bruité, on peut transmettre avec une probabilité d'erreur aussi petite qu'on veut, à condition de ne pas dépasser un certain débit, la capacité du canal. Pour un canal de largeur de bande B perturbé par un bruit, cette capacité vaut
C = B \log_2\left(1 + \frac{S}{N}\right),
où S/N est le rapport entre la puissance du signal et celle du bruit. Même avec un signal très faible, C n'est jamais nul : on peut toujours communiquer, à condition de ralentir. Shannon prouve que des codes atteignant cette limite existent, mais il ne dit pas comment les construire. La quête de ces codes va occuper un demi-siècle.
Hamming et Reed-Solomon : les premiers outils
La méthode naïve consiste à répéter chaque bit trois fois et à voter. Elle triple la longueur du message pour un gain modeste. En 1950, Richard Hamming, lui aussi aux laboratoires Bell, propose mieux : à quatre bits d'information, il ajoute trois bits de parité, chacun vérifiant un sous-ensemble différent des bits. Si une erreur survient, la combinaison des parités fausses désigne exactement le bit fautif, qu'on peut alors inverser. Ses descendants protègent encore aujourd'hui les mémoires des serveurs informatiques.
En 1960, Irving Reed et Gustave Solomon décrivent des codes fondés sur les polynômes. Le principe : on traite le message par paquets de bits, considérés comme les coefficients d'un polynôme, et l'on transmet davantage de valeurs de ce polynôme qu'il n'en faut pour le reconstituer. Même si plusieurs valeurs sont abîmées, le polynôme peut être retrouvé. Ces codes de Reed-Solomon excellent contre les erreurs groupées, qui touchent plusieurs bits voisins d'un coup.
On les trouve partout. Les sondes Voyager les associent à un code dit convolutif. Les disques compacts en entrelacent deux, ce qui leur permet de lire un disque rayé. Les QR codes en contiennent aussi : selon le niveau choisi, un code reste lisible même si une partie notable de sa surface, jusqu'à environ 30 %, est salie ou masquée par un logo.
Turbo et LDPC : frôler la limite
Pendant des décennies, les meilleurs codes restent assez loin de la limite de Shannon. En 1993, deux chercheurs de l'École nationale supérieure des télécommunications de Bretagne, Claude Berrou et Alain Glavieux, présentent les codes turbo. L'idée est de coder le message deux fois, dans deux ordres différents, puis de faire travailler deux décodeurs qui s'échangent leurs estimations et les affinent à chaque tour, comme deux enquêteurs comparant leurs indices. Les performances approchent la limite de Shannon à moins d'un décibel près, ce qui paraissait inaccessible. Les codes turbo ont équipé la téléphonie mobile de troisième et de quatrième génération, ainsi que des sondes spatiales.
Leur succès a fait redécouvrir une invention oubliée : les codes à matrice de parité creuse, ou LDPC, imaginés par Robert Gallager au début des années 1960, mais trop gourmands en calcul pour les ordinateurs de l'époque. Décodés eux aussi par échanges successifs, ils approchent encore davantage la limite. On les retrouve aujourd'hui dans le Wi-Fi, la télévision par satellite et la 5G.
Et sur Terre ?
Sans codes correcteurs, pas de téléphone portable, de clé USB, de disque SSD, de télévision numérique ni de paiement sans contact. Chaque fois qu'un signal traverse un milieu imparfait, ou qu'une donnée dort dans une mémoire qui vieillit, un code veille. Les progrès visés pour l'espace profond profitent directement aux objets qui communiquent avec très peu d'énergie : capteurs environnementaux, bouées, instruments sous-marins.
Pour Anthropolaris, le défi est extrême. Une sonde de quelques grammes près d'Alpha du Centaure n'enverra que quelques photons utiles par seconde vers la Terre. La marche « Murmure d'Alpha » (voir la marche H-LNK-04) vise les codes et les décodeurs capables d'en extraire quelques centaines de bits par seconde, en lien avec l'émetteur laser de la marche H-LNK-02. Quand chaque photon compte, les mathématiques de Shannon redeviennent une affaire de survie : il ne s'agit plus seulement de corriger des erreurs, mais de deviner un message à partir de presque rien.